Si definisce pendolo semplice teorico, e quindi un concetto astratto matematico che non esiste in pratica, quello costituito da:
-un punto (e come tale senza dimensioni) di massa M
-sospeso, per mezzo di un filo inestensibile avente le misure della sua sezione trasversale e la massa eguali a zero,
-libero di ruotare attorno ad un punto A. La distanza fra questi due punti corrisponde alla lunghezza l del pendolo.

Con qualche semplice calcolo si può determinare il periodo dell'oscillazione che sarà eguale, se si accettano alcune approssimazioni, a


dove:

P = periodo di oscillazione del pendolo
l = lunghezza del pendolo teorico
g = accelerazione di gravità

(Non sfugga che nella formula non compare M per cui potremmo affermare che la massa e quindi il peso di una lente di un pendolo non influisce sul periodo di oscillazione) .

TIP
Uno stratagemma che ci può aiutare a determinare facilmente per mezzo di questa formula, ma con una certa approssimazione, il periodo di un pendolo è quello di assumere

( più o meno 3,14= )

per cui ,semplificando ,avremo che indicativamente il tempo impiegato per compiere una oscillazione corrisponde 2 volte la radice quadrata della lunghezza del pendolo espressa in metri.

Le approssimazioni di cui parlo si riferiscono al fatto di non aver tenuto conto del fattore che va comunemente sotto il nome di errore circolare.

Di cosa si tratta. La massa M del pendolo si muove lungo un percorso circolare e quindi in ogni momento una componente delle forze applicate ad esso non è direttamente proporzionale allo spostamento bensì al seno dell'angolo dello spostamento stesso.

Ne deriva che mano a mano che aumenta la variazione dell'angolo di oscillazione il pendolo accelererà e quindi la sua capacità di tenere correttamente il tempo sarà compromessa.

E si noti altresì che l'errore circolare sarà maggiore se la stessa variazione occorre per ampi angoli di oscillazione : di qui la necessità di cercare di mantenere detto angolo il più basso possibile.

Cerchiamo di capire meglio.Se l'ampiezza di oscillazione di un pendolo decade , tanto per dire, da 8°30'00" a 8°00'00"la variazione del periodo è maggiore rispetto a quando l'ampiezza decade,tanto per dire, da 3°00'00" a 2°30'00". E' quindi evidente che se si tiene il più basso possibile il valore dell'angolo di oscillazione , in considerazione del fatto che è ineluttabile che occorrano delle variazioni di questo angolo nell'oscillazione del pendolo, minore sarà l'errore circolare

Ad individuare per primo questo problema fu l'olandese Huyghens che scoprì anche che l'oscillazione del pendolo è isocrona se il centro di oscillazione del pendolo ( il punto M del pendolo semplice teorico ) si muove lungo una curva cicloidale.

Isocrono: un movimento isocrono è quello per il quale a tempi eguali corrispondono spostamenti eguali

Curva cicloidale: luogo dei punti generato da un punto di una circonferenza che ruota attorno al suo centro con velocità costante lungo una linea

La curva cicloidale e la circonferenza sono due curve che , per la loro natura, non si sovrappongono mai eccetto, nel nostro caso, per il punto coincidente con il punto di riposo del pendolo.

Comunque , per piccoli angoli di oscillazione tendono a confondersi per cui se noi saremo abili a mantenere basso il valore dell'angolo dell'oscillazione, minimizzeremo l'errore circolare ( nel disegno la curva del cicloide è esagerata per poter comprendere la differenza).

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